Beras dan Matematika

Sahabat matematika yang baik hati, postingan ini saya buat berdasarkan tugas dari mata kuliah PMRI dimana ada sebuah masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
Beras dan matematika, aneh kan dengar judulnya , tetapi memang postingan ini mengenai bagaimana kita bias menghitung berapa hari beras akan habis.
Untuk lebih jelasnya silah dilihat dibawah ini.
 

Kegiatan pada mata kuliah PMRI dan Pendesaianan Materi  pada hari ini sebagai berikut:

1.      Pertama- tama diberikan sebuah soal kontekstual yang sama kepada masing kelompok sebagai berikut:

“Setiap hari Ibu memasak    kg beras. Di dapurnya ada satu kampil beras yang berisi 25 kg. Pada hari ke berapa ibu harus membeli beras lagi?”

Soal termasuk ke dalam soal kontekstual karena kejadian yang ditampilkan berupa kebutuhan beras yang berhubungan langsung dengan kehidupan sehari- hari siswa.

2.      Masing- masing kelompok berdiskusi untuk mendapatkan solusi dengan berbagai macam cara, terdapat 8 kelompok dengan caranya masing- masing seperti diuraikan sebagai berikut:

 

a.       Kelompok 1.a

Mahasiswa di dalam kelompok 1.a menggunakan strategi dengan menggunakan  karung- karung kecil sebanyak 25 buah. Di dalam satu karung kecil diasumsikan terdapat 1 kg beras. 1 kg beras ini sama dengan 4 canting( 1 kaleng susu kecil) . sehingga untuk   beras sama dengan  3 canting . sedangkan 25 kg berarti terdapat 25 kantong.

 (Kotak pink)  hari

Sisanya(kotak putih)  hari sisa

25 hari+ 8 hari= 33 hari dengan sisa 1 karung, sehingga 25 kg beras dapat dihabiskan selama 33 hari, sehingga pada hari ke 33 sang ibu harus membeli beras agar pada hari ke 34 kekurangan tertutupi dan tidak merasa kekurangan beras.

 

b.      Kelompok 7.a

 

 

 

 

 

 

 

c.       Kelompok 7b

 

d.      Kelompok 1b

 

 

                      3 Canting =

                      ¾ kg

                               

 

Kalender Bulan Maret 2013
S	S	R	K	J	S	M
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30	31	1	2	3	4

Tanggal 1 – 8 (8 hari ) = 6 kg

Tanggal 9 – 16 (8 hari ) = 6 kg

Tanggal 17 – 24 (8 hari ) = 6 kg

Tanggal 25 – 1 (8 hari ) = 6 kg

Total : 24 kg 32 hari
Sisa 1 kg beras yang dapat digunakan untuk 1 hari yaitu pada tanggal 2 april,
sehingga total hari untuk menghabiskan beras tersebut 33 hari , dan pada tanggal 2 april tersebut , ibu itu harus membeli beras lagi .

 

e.      Kelompok 10b

f.       Misalkan setiap 1 kg beras dimisalkan dengan 4 canting beras, karena ibu memasak nasi ¾ kg beras sehari maka dalam sehari ibu memerlukan 3 canting beras.

g.       

h.       

i.         

j.         

k.       

l.         

m.     

n.       

o.       

p.       

q.       

r.         

s.        

t.         

u.       

v.       

w.     

x.       

y.       

z.        

aa.    

bb.   

cc.    

dd.  

ee.    

ff.     

gg.   

hh.   

ii.       

jj.       

kk.   

ll.       

1 kg

mm.                       

nn.   

oo.                                                                  ¾kg                 ¼kg

a.       Model:

pp. 

qq.   

rr.      

ss.   

 

tt.      

uu.   

vv.    

ww.                      

xx.    

yy.    

zz.     

 

aaa.                         

bbb.                       

ccc.  

ddd.                       

eee.                     

			4 Hari

fff.    

 

 

 

 

	4 Hari

 

	1 Hari

 

 

 

 

 

Total hari = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 1 = 33

Jadi ibu harus membeli beras lagi pada hari ke 33.      

 

 

KELOMPOK 10A

SOAL:

Seorang ibu memasak  kg beras setiap hari, sementara di dapur terdapat 1 kampil yang berisi 25 k, setelah berapa harikah Ibu tersebut harus membeli beras lagi?

JAWABAN:

Secara FORMAL

1 HARI                kg

X HARI                25 kg

Jadi,  pada hari ke-33, beras ibu tersebut habis. Maka Dia harus membeli beras nya lagi pada hari ke-33 untuk keesokan harinya.

SECARA INFORMAL

1.      Cara menurut kelompok (DIRGA dkk)

Ibu tersebut menggunakan beberapa alat sebagai berikut:

·         Canting (satuan 1 kg)

·         4 gelas (satuan ¾ kg)

Alat tersebut untuk mempermudah perhitungannya.

Ilustrasi:

 

 

 

 

 

 

Prosedur:

1)      Pindahkan 1 kg beras ke dalam 4 gelas yang bersatuan ¾ kg satu per satu,

2)      Pada pemindahan canting ke-3, maka akan diketahui bahwa 3 kg beras bisa dimasak untuk 4 hari.

3)      Dengan kalkulasi logika, untuk 24 kg beras untuk 32 hari.

4)      Karena masih ada 1 kg, ¾ kg-nya bisa untuk 1 hari.

25 kg dapat digunakan untuk 33 hari dengan menyisakan ¼ kg

Jadi, Ibu tersebut harus membeli berasnya lagi pada hari ke-33.

 

3.      Dari berbagai macam penyelesaian soal pada masing- masing kelompok, beberapa kelompok mempresentasikan hasil diskusi mereka ke depan kelas, kemudian kelompok lain memberikan tanggapan.

 

Bergerak dari satu soal kontekstual (the use of context in phenomenological exploration) dengan diberikan soal dengan konteks yang nyata yang telah dikenal oleh mahasiswa sebelumnya dalam kehidupan nyata sehari- hari serta kesempatan yang diberikan oleh pengajar kepada mahasiswa untuk memberikan solusi secara bebas, ternyata terdapat banyak ragam penyelesaian yang diberikan oleh mahasiswa, mahaiswa dengan penuh ketertarikan dan rasa keingintahuan serta penuh dengan daya kreativitasnya masing- masing  untuk menentukan model (strategi) mereka sendiri dalam mengerjakan soal(mencari solusi)(the use of models by vertical instruments). Mereka sibuk berdiskusi, menampilkan hasil solusi yang mereka temukan, serta memberikan argument maupun tanggapan selama proses pembelajaran berlangsung. (the use of pupils own creation and contributions, interactivity).  Solusi yang diberikan oleh masing- masing kelompok memuat berbagai materi seperti dalam solusi yang ditawarkan oleh kelompok 7b terdapat materi pecahan, perbandingan, pembagian, geometri yang saling berkaitan(intertwine).

Selain itu, apabila diamati dari beberapa solusi yang ditawarkan oleh masing- masing kelompok dapat kita kelompokkan dalam tingkatan model (Level of models in RME):

Seperti solusi yang ditawarkan oleh kelompok 1a yang memberikan solusi dengan memberikan gambaran secara kontekstual yaitu dengan membagi beras pada kantong- kantong kecil, hal tersebut masih berada pada level pertama(situational level). Kemudian solusi yang diberikan oleh kelompok 7a dengan menggambarkan model dalam bentuk persegi yang dibagi kedalam 4 bagian termasuk level ke dua (referential level/ model of), solusi lain yang ditawarkan oleh kelompok 7b sudah menggunakan pola namun tetap menerapkan konteks. Masing- masing solusi yang ditawarkan memiliki kelebihan tersendiri. Untuk kelompok 1a konteks yang diberikan mudah untuk dipahami, sementara kelompok 7a lebih mudah untuk dioperasikan karena sudah berada pada level model of, sedangkan solusi dari 7b menawarkan keefisienan waktu karena penyelesiaannya sudah menggunakan pola. Dari sini dapat dilihat suatu proses pengerjaan soal(solusi) bergerak dari suatu yang konkret ke suatu yang lebih bersifat abstrak.

 

Kesimpulan:

Dari berbagai aktivitas yang telah dilakukan dengan dimulai dari pemberian soal kontekstual terdapat karakteristik, prinsip serta level yang terdapat di dalam PMRI, sehingga kegiatan belajar- mengajar di atas dapat dikategorikan sebagai kegiatan belajar- mengajar dengan pendekatan PMRI.